every thing in our uni

every thing in our uni

همه چیز در دانشگاه ما

آشنایی با آنالیز ریاضی

آناليز شاخه ای از رياضيات است که با اعداد حقيقی و اعداد مختلط و نيز توابع حقيقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهيمی از قبيل پيوستگی ،انتگرال گيری و مشق پذيری می پردازد. از نظر تاريخی آناليز در قرن هفدهم با ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال توسط نيوتن و لايپ نيتس پايه ريزی شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آناليزی از قبيل حساب تغييرات،معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی، آناليز فوريه در زمينه های کاربردی توسعه فراوانی يافتند و از آنها به طور موفقيت آميز در زمينه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعريف مفهوم تابع به يک موضوع بحث بر انگيز در رياضيات تبديل شد. در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولين کسی بود که حساب ديفرانسيل و انتگرال را بر يک پايه منطقی استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ريمان تئوری انتگرال گيری خود را که به انتگرال ريمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وايراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتايج کار خود بر روی سريها را نيز ارائه داد در همين دوران رياضيدانان با تلاش های زياد توانستند انتگرال ريمان را اصلاح نمايند . در اوايل قرن بيستم هيلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هيلبرتی را تعريف و معرفی نمود.از آخرين تحولات در زمينه آناليز می توان به پايه گذاری آناليز تابعی توسط يک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد

آناليز به دسته هاي زير تقسيم بندي مي شود
آناليز حقيقی: به مطالعه بر روی حد ها ،مشتقات،انتگرال ها سريهای توانی می پردازد
آناليز تابعی: به معرفی نظريه هايی از قبيل فضاهای باناچ و نيز فضای هيلبرت می پردازد
آناليز هارمونيک: در اين شاخه از آناليز سری های فوريه مورد مطالعه قرار می گيرد
آناليز مختلط: به بررسی توابع مختلط و خواص اين توابع از قبيل مشتق پذيری و انتگرال گيری می پردازد

آناليز عددي

آناليز عددی الگوريتم حل مسئله در رياضيات پيوسته(رياضياتی که جدا از رياضيات گسسته است)را مورد مطالعه قرار ميدهد. آناليز عددی اساسا به مسائل مربوط به متغيرهای حقيقی و متغيرهای مختلط و نيز جبر خطی عددی به علاوه حل معادلات ديفرانسيل و ديگر مسائلی که از فيزيک و مهندسی مشتق ميشود. تعدادی از مسائل در رياضيات پيوسته دقيقا با يک الگوريتم حل ميشوند.که به روش های مستقيم حل مسئله معروف اند.برای مثال روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی است و نيز روش سيمپلکس در برنامه ريزی خطی مورد استفاده قرار ميگيرد. ولی روش مستقيم برای حل خيلی از مسائل وجود ندارد.و ممکن است از روشهای ديگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود،چون اين روش ميتواند در يافتن جواب مسئله موثرتر باشد. تخمين خطاهای موجود در حل مسائل از مهمترين قسمت های آناليز عددی است اين خطاها در روش های تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهای تقريبی بدست آمده با جواب دقيق مسئله، اختلاف دارد و يا وقتی که از روش های مستقيم برای حل مسئله استفاده می شود خطاهايی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می آيد. در آناليز عددی می توان مقدار خطا را در خور روش که برای حل مسئله به کار می رود، تخمين زد
الگوريتم های موجود در آناليز عددی برای حل بسياری از مسائل موجود در علوم پايه و رشته های مهندسی مورد استفاده قرار می گيرند. برای مثال از اين الگوريتم ها در طراحی بناهايی مانند پل ها، در طراحی هواپيما ، در پيش بينی آب و هوا، تهيه نقشه های جوی از زمين، تجزيه و تحليل ساختار مولکول ها، پيدا کردن مخازن نفت، استفاده می شود، همچنين اکثر ابر رايانه ها به طور مداوم بر اساس الگوريتم های آناليز عددی برنامه ريزی می شوند. به طور کلی آناليز عددی از نتايج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پيدا کردن روش های جديد برای تجزيه و تحليل مسائل، استفاده می کند.

منبع: www.mathematicalrasht-un.blogfa.com

+نوشته شده در یکشنبه هفدهم شهریور 1387ساعت14:3توسط 666 | |

رده بندی دنیای بینهایتها

رده بندی دنیای بینهایت ها

دنیای بینهایت ها هم قابل طبقه بندی و ترتیب بندی است. دو نوع ترتیب بسیار مشهور در دنیای بینهایت ها وجود دارد. یکی از آنها در اعداد کاردینال و دیگری در اوردینال ظاهر می‌شود. در کاردینهالها مجموعه تمام اعداد شمارش پذیر مانند مجموعه اعداد طبیعی ، مجموعه اعداد زوج ، مجموعه اعداد گویا یکسان در نظر گرفته می‌شود و به همه آنها و عدد الف صفر یعنی X₀ نسبت داده می‌شود در حالی که به مجموعه بزرگتر از آنها مجموعه اعداد حقیقی ، مجموعه کلیدی نقاط روی یک خط و بسیاری از مجموعه‌های دیگر ، تعداد اعضای این مجموعه‌ها با عددی به نام X نشان داده می‌شود X₀ کوچکتر از X است.

سوال جالب در منطق ریاضی این است که آیا عددی بین X0 و X وجود دارد. و جوابهای بسیار شیرین و جالبی برای این سوالها داده شده که مربوط به کارهای کوهن و گودل می‌باشد، آنها چیز جالبی را اثبات کردند و آن اینکه اگر عددی را ما بین این دو وجود داشته باشد و یا وجود نداشته باشد. تاثیری بر ریاضیاتی که ما داریم ندارد. در حقیقت ما مختاریم که فرض کنیم وجود دارد یا وجود ندارد. اعدادی بعدی اوردینالها است اساس شمارش مجموعه‌ها بر حسب اوردینالها بر تعریفی از ترتیب قرار دارد. به هر حال بینهایت عدد اوردینال و بینهایت عدد کاردینال وجود دارند که مقدارشان متناهی نیست؟!

+نوشته شده در یکشنبه هفدهم شهریور 1387ساعت13:55توسط 666 | |

زندگی حکایت مرد یخفروشیست که وقتی از او پرسیدند یخها را فروختی؟؟؟

پاسخ داد ...نخریدند ولی تمام شد!!!

+نوشته شده در شنبه شانزدهم شهریور 1387ساعت14:5توسط 666 | |

حکیم غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری

"حکیم غیاث‌الدین ابوالفتح عُمَر بن ابراهیم خیام نیشابوری" یا به طور خلاصه "خیام"

خیام اگر ز باده مستی خوش باش با ماهرخی اگر نشستی خوش باش

چون عاقبت کار جهان نیستی است انگار که نیستی چو هستی خوش باش

***

پیش از کشف رساله خیام در جبر، شهرت او در مشرق‌زمین به واسطه اصلاحات سال و ماه ایرانی و در غرب به واسطه ترجمه رباعیاتش بوده است و تقریباً تا حدود قرن ۱۹ میلادی از تحقیقات جبری او اطلاعی در دست نبود. به همین دلیل کوشش‌ها و تحقیقات خیام در علم جبر تأثیر چندانی در بسط این علم نداشته است و در آن زمان اروپائیان در جبر به مرحله‌ای رسیده بودند که آشنایی با رساله‌های خیام تنها از جنبه تاریخی برای آنها با اهمیت بوده است. قدیمی‌ترین کتابی که از خیام اسمی به میان آورده و نویسندهٔ آن هم عصر خیام بوده، نظامی عروضی مؤلف «چهار مقاله» است. ولی او خیام را در ردیف منجمین ذکر می‌کند و اسمی از رباعیات او نمی‌آورد با این وجود جورج سارتن با نام بردن از خیام به عنوان یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان قرون وسطی چنین می‌نویسد:

خیام اول کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجات اول و دوم و سوم پرداخته، و طبقه‌بندی تحسین‌آوری از این معادلات آورده است، و در حل تمام صور معادلات درجه سوم منظماً تحقیق کرده، و به حل (در اغلب موارد ناقص) هندسی آنها توفیق یافته، و رساله وی در علم جبر، که مشتمل بر این تحقیقات است، معرف یک فکر منظم علمی است؛ و این رساله یکی از برجسته‌ترین آثار قرون وسطائی و احتمالاً برجسته‌ترین آنها در این علم است.

خیام در مقام ریاضی‌دان و ستاره‌شناس تحقیقات و تالیفات مهمی دارد. از جمله آنها رسالة فی البراهین علی مسائل ‌الجبر و المقابله است که در آن از جبر عمدتاً هندسی خود برای حل معادلات درجه سوم استفاده می‌کند. او معادلات درجه دوم را از روش‌های هندسی اصول اقلیدس حل می‌کند و سپس نشان می‌دهد که معادلات درجه سوم با قطع دادن مخروط‌ها با هم قابل حل هستند. برگن معتقد است که «هر کس که ترجمهٔ انگلیسی [جبر خیام] به توسط کثیر را بخواند استدلالات خیام را بس روشن خواهد یافت و، نیز، از نکات متعدد جالب توجهی در تاریخ انواع مختلف معادلات مطلع خواهد شد.»مسلم است که خیام در رساله‌هایش از وجود جوابهای منفی و موهومی در معادلات آگاهی نداشته است و جواب صفر را نیز در نظر نمی‌گرفته است

یکی دیگر از آثار ریاضی خیام رسالة فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس است. او در این کتاب اصل موضوعهٔ پنجم اقلیدس را دربارهٔ قضیهٔ خطوط متوازی که شالودهٔ هندسهٔ اقلیدسی است، مورد مطالعه قرار داد و اصل پنجم را اثبات کرد.به نظر می‌رسد که تنها نسخه کامل باقیمانده از این کتاب در کتابخانه لیدن در هلند قرار دارد.

درکتاب دیگری از خیام که اهمیت ویژه‌ای در تاریخ ریاضیات دارد رسالهٔ مشکلات الحساب (مسائلی در حساب) هرچند این رساله هرگز پیدا نشد اما خیام خود به این کتاب اشاره کرده است و ادعا می‌کند قواعدی برای بسط دوجمله‌ای $(a + b) n$ کشف کرده و اثبات ادعایش به روش جبری در این کتاب است.

، به هر حال قواعد این بسط تا $n = 12$ توسط طوسی (که بیشترین تأثیر را از خیام گرفته) در کتاب «جوامع الحساب» آورده شده است.روش خیام در به دست آوردن ضرایب منجر به نام گذاری مثلث حسابی این ضرایب به نام مثلث خیام شد، انگلیسی زبان‌ها آن را به نام مثلث پاسکال می‌شناسند که البته خدشه‌ای بر پیشگامی خیام در کشف روشی جبری برای این ضرایب نیست.

خیام به تحلیل ریاضی موسیقی نیز پرداخته است و در القول علی اجناس التی بالاربعاء مسالهٔ تقسیم یک چهارم را به سه فاصله مربوط به مایه‌های بی‌نیم‌پرده، با نیم‌پردهٔ بالارونده، و یک چهارم پرده را شرح می‌دهد.

مهم‌ترین دست‌آوردها

ابداع نظریه‌ای دربارهٔ نسبت‌ها هم‌ارز با نظریهٔ اقلیدس.
«در مورد جبر، کار خیام در ابداع نظریهٔ هندسی معادلات درجهٔ سوم موفقترین کاری است که دانشمندی مسلمان انجام داده است.»
او نخستین کسی بود که نشان داد معادلهٔ درجهٔ سوم ممکن است دارای بیش از یک جواب باشد و یا این که اصلاً جوابی نداشته باشند.«آنچه که در هر حالت مفروض اتفاق می‌افتد بستگی به این دارد که مقاطع مخروطی‌ای که وی از آنها استفاده می‌کند در هیچ نقطه یکدیگر را قطع نکنند، یا در یک یا دو نقطه یکدیگر را قطع کنند.»
«نخستین کسی بود که گفت معادلهٔ درجهٔ سوم را نمی‌توان عموماً با تبدیل به معادله‌های درجهٔ دوم حل کرد، اما می‌توان با بکار بردن مقاطع مخروطی به حل آن دست یافت.»
«در نیمهٔ اول سدهٔ هیجدهم، ساکری اساس نظریهٔ خود را دربارهٔ خطوط موازی بر مطالعهٔ همان چهارضلعی دوقائمهٔ متساوی‌الساقین که خیام فرض کرده بود قرار می‌دهد و کوشش می‌کند که فرضهای حاده و منفرجه‌بودن دو زاویهٔ دیگر را رد کند.»

منبع : ویکی پدیا

+نوشته شده در جمعه پانزدهم شهریور 1387ساعت20:6توسط 666 | |

مارپيچ‌هاي طبيعي فرما

مارپيچ‌هاي طبيعي فرما

شما تو درساتون منحني‌ها و توابع مختلف رو ديدين ولي آيا مي‌دونيد اونا از كجا اومدن؟

مي‌دونستيد مي‌شه با توجه به ساختار يه گل آفتاب گردون مدل‌هاي رياضي جالبي رسم كرد؟

این گل زیبا تقدیم به شما دوست گلم

تعدادي از رياضيدانان اومدن و مدل نوعي گل آفتاب گردون با گلبرگ‌هاي سفيد و پرچم‌ها ريز زرد رنگ رسم كردن

.

پرچم‌هاي استوانه‌اي اين گل بسيار منظم دركنار هم چيده‌ شدن. هر چي از مركز گل دور مي‌شن بزرگتر مي‌شن. آنها به صورت يك مارپيچ از مركز گل تا ابتداي گلبرگها ادامه دارن جهت چرخش اين مارپيچ از داخل به بيرون ساعتگرد يا در بعضي طرح‌ها پادساعتگرد مي‌باشد.

يك روش براي مدل‌سازي آن اينست كه مارپيچ را به وسيله‌ي يك منحني به نام مارپيچ فِرما رسم كنيم. اين منحني به نام مارپيچ سهمي‌گون هم شناخته شده. معادله‌ي آن از معادله قطبي گرفته شده.

r = k a^1/2

در اينجا r فاصله از مبدأ، k مقداريست ثابت كه نشان‌‌دهنده‌ي مقدار پيچش منحني مي‌باشد و a زاويه قطبيست.

با قرار دادن نقاط به جاي خطوط منحني شما مي‌توانيد طرح ديگري از اين مارپيچ داشته باشيد. مدل‌هاي مختلف را با توجه به زاويه‌هاي كه پرچمها مي‌سازند رسم مي‌كنيم. در شرايط مختلف از طرحهاي مختلف استفاده مي‌كنيم. از زاويه 222.49 براي مدل‌سازي استفاده كنيد.اگر شما براي مدل‌سازي از گروه زوج تايي از گوشه‌ها يا دواير متحدالمركز استفاده كنيد بسيار شبيه پرچم‌هاي آفتاب‌گردون مي‌شود.

با انتخاب زواياي ديگه شما مي‌تونيد طرح‌هاي مختلف كه به صورت ساعت‌گرد يا پاد ساعت‌گرد مي‌باشند رو داشته باشيد كه البته تمام اين طرحها به نوعي با هم در ارتباطند. روبرت ديكسون تعدادي از اين طرح‌ها رو در كتاب خودش به نام mathographics آورده.

روبرت كروزيك (Krawczyk)از شيكاگو طرحهايي شبيه موج مدل‌سازي كرده و با تركيب همون طرح‌ها، مدل‌هاي جديدي بدست آورده كه شبيه شكل‌هاي زيره.

سپس وي با قرار دادن نقاط به جاي گوشه‌ها و منحني‌ها طرح مشكل و متفاوتي رو بدست آورده.(به اين شكل قت رسم شكل و زاويه‌هايش بالا مي‌ره.)

در پايان هم با بيشتر كردن بافت طرحش و نشون دادن پيچ و تابهاي منحني طرحش رو به اتمام مي‌رسونه.

منبع:

http://kherad-math.persianblog.ir/

+نوشته شده در شنبه نهم شهریور 1387ساعت20:27توسط 666 | |

مغز شما چند سالشه؟

تقدیم به اونهایی که هفتم امتحان آنالیز عددی دارن (یعنی اونهایی که مغزشون تکون خورده)!!!

به روش ژاپنی ها مغز شما چند سالشه؟
ابتدا روي لينك زير كليك كنين.
بعد دكمه استارت رو بزنين.
بعد از يك آماده باش 3 – 2 - 1 بايستي جاي اعداد رو كه چند لحظه نمايش داده مي شه به خاطر بسپارين و روي جاي اون ها به ترتيب از كم به زياد كليك كنين!!!
بعد از چند مرحله، سن مغز شما با توجه به زمان عكس العمل و درستي اون محاسبه و نمايش داده مي شه !!!
:

http://flashfabrica.com/f_learning/brain/brain.html

+نوشته شده در شنبه دوم شهریور 1387ساعت15:20توسط 666 | |

تست روووونشنوسی!!!

تست جالب روانشناسي : شخصيت خود را محك بزنيد

میدونم به ریاضی ربطی نداره ولی به ریاضیدانها که ربط داره!!!

به اين تست شك نكنيد. اين آخرين و استانداردترين تست شخصيت شناسى است كه اين روزها در اروپا بين روانشناسان در جريان است. پاسخهايش هم اصلاً كار دشوارى نيست. كافى است كمى به خودتان رجوع كنيد. يك كاغذ و قلم هم كنار دستتان باشد و جوابي را كه انتخاب مي كنيد يادداشت كنيد كه بتوانيد امتيازهايى كه گرفته ايد جمع بزنيد. حاضريد؟ پس شروع كنيد:

1) چه موقع از روز بهترين و آرام ترين احساس را داريد؟
الف _ صبح،
ب- عصر و غروب،
ج _ شب

۲) معمولاً چگونه راه مى رويد؟
الف _ نسبتاً سريع، با قدم هاى بلند،
ب- نسبتاً سريع، با قدمهاى كوتاه ولى تند و پشت سر هم،
ج _ آهسته تر، با سرى صاف روبرو،
د _ آهسته و سربه زير، ه- - خيلى آهسته

۳) وقتى با ديگران صحبت مى كنيد؛
الف _ مى ايستيد و دست به سينه حرف مى زنيد،
ب- دستها را در هم قلاب مى كنيد،
ج _ يك يا هر دو دست را در پهلو مى گذاريد،
د _ دست به شخصى كه با او صحبت مى كنيد، مى زنيد،
و ه-_ با گوش خود بازى مى كنيد، به چانه تان دست مى زنيد يا موهايتان را صاف مىكنيد

۴) وقتى آرام هستيد، چگونه مى نشينيد؟
الف _ زانوها خم و پاها تقريباً كنار هم،
ب- چهارزانو،
ج _ پاى صاف و دراز به بيرون،
د _ يك پا زير ديگرى خم

۵) وقتى چيزى واقعاً براى شما جالب است، چگونه واكنش نشان مى دهيد؟
الف _ خنده اى بلند كه نشان دهد چقدر موضوع جالب بوده،
ب _ خنده، اما نه بلند،
ج _ با پوزخند كوچك،
د _ لبخند بزرگ،
ه_ لبخند كوچك

۶) وقتى وارد يك ميهمانى يا جمع مى شويد؛
الف _ با صداى بلند سلام و حركتى كه همه متوجه شما شوند، وارد مى شويد
ب _ با صداى آرامتر سلام مى كنيد و سريع به دنبال شخصى كه مى شناسيد، مى گرديد
ج _ در حد امكان آرام وارد مى شويد، سعى مى كنيد به نظر سايرين نياييد

۷) سخت مشغول كارى هستيد، بر آن تمركز داريد، اما ناگهان دليلى يا شخصى آن را قطع مى كند؛
الف _ از وقفه ايجاد شده راضى هستيد و از آن استقبال مى كنيد
ب _ بسختى ناراحت مى شويد
ج _ حالتى بينابين اين ۲ حالت ايجاد مى شود

۸) كداميك از مجموعه رنگ هاى زير را بيشتر دوست داريد؟
الف- قرمز يا نارنجى
ب- سياه
ج- زرد يا آبى كمرنگ
د- سبز
ه- آبى تيره يا ارغوانى
و- سفيد
ز- قهوه اى، خاكسترى، بنفش

۹) وقتى در رختخواب هستيد (در شب) در آخرين لحظات پيش از خواب، در چه حالتى دراز مى كشيد؟
الف- به پشت
ب- روى شكم (دمر)
ج- به پهلو و كمى خم و دايره اى
د- سر بر روى يك دست
ه- سر زير پتو يا ملافه...

۱۰) آيا شما غالباً خواب مى بينيد كه:
الف- از جايى مى افتيد.
ب- مشغول جنگ و دعوا هستيد.
ج- به دنبال كسى يا چيزى هستيد.
د- پرواز مى كنيد يا در آب غوطه وريد.
ه- اصلاً خواب نمى بينيد.
و- معمولاً خواب هاى خوش مى بينيد

امتيازات

سؤال اول: الف(۲ امتياز)، ب (۴ امتياز)، ج (۶ امتياز)
سؤال دوم: الف (۶امتياز)، ب (۴ امتياز)، ج (۷ امتياز)، د (۲ امتياز)، ه (۱ امتياز)
سؤال سوم: الف (۴ امتياز)، ب (۲ امتياز)، ج (۵ امتياز)، د (۷ امتياز)، ه (۶ امتياز)
سؤال چهارم: الف (۴ امتياز)، ب (۶ امتياز)، ج (۲ امتياز)، د (۱ امتياز)
سؤال پنجم: الف (۶ امتياز)، ب (۴ امتياز)، ج (۳ امتياز)، د (۵ امتياز)، ه (۲ ا متياز)
سؤال ششم: الف (۶ امتياز)، ب (۴ امتياز)، ج (۲ امتياز)
سؤال هفتم: الف (۶ امتياز)، ب (۲ امتياز)، ج (۴ امتياز)
سؤال هشتم: الف (۶ امتياز)، ب (۷ امتياز)، ج (۵امتياز)، د (۴ امتياز)، ه (۳ امتياز) و (۲ امتياز)، ز (۱ امتياز)
سؤال نهم: الف (۷ امتياز)، ب (۶ امتياز)، ج (۴ امتياز)، د (۲ امتياز)، ه (۱ امتياز)
سؤال دهم: الف (۴ امتياز)، ب (۲ امتياز)، ج (۳ امتياز)، د (۵ امتياز)، ه (۶ امتياز)، و (۱ امتياز)
خب، امتيازهايتان را جمع زديد. عدد به دست آمده را با جدول مقابل مقايسه كنيد و شخصيت خودتان را بشناسيد.

نتيجه گيرى
* اگر امتياز شما بالاى ۶۰ است: ديگران در ارتباط و رفتار با شما شديداً مراقب و هوشيار هستند آنها شما را مغرور، خودمحور و بى نهايت سلطه جو مى دانند، گرچه شما را تحسين مى كنند و به ظاهر مى گويند«كاش من جاى تو بودم!!» اما معمولاً به شما اعتماد ندارند و نسبت به ايجاد رابطه اى عميق و دوستانه بى ميل و فرارى هستند.
* اگر از ۵۱ تا ۶۰ امتياز داريد: بدانيد دوستان شما را تحريك پذير مى دانند، بدون فكر عمل مى كنيدو سريع از موضوعات ناخوشايند برآشفته مى شويد ، علاقه مند به رهبرى جمع و تصميم گيريهاى سريع داريد (هرچند اغلب درست از كار درنمى آيند!) ديگران شما را جسور و اهل مخاطره مى دانند. كسى كه همه چيز را تجربه و امتحان مى كند، از ماجراجويى لذت مى برد و در مجموع به دليل ايجاد شرايط و بستر
هيجانات توسط شما، از همراهى تان لذت مى برند.
* اگر از ۴۱ تا ۵۰ امتياز به دست آورديد: به خود اميدوار باشيد ، ديگران شما را بانشاط، سرزنده، سرگرم كننده و جالب و جذاب مى بينند. شما دائماً مركز توجه جمع هستيد و از تعادل رفتارى خوبى بهره مند هستيد. فردى مهربان، ملاحظه كار و فهميده به نظر مى رسيد. قادر هستيد به موقع باعث شادى و خوشى دوستانتان شويد و اسباب هلهله و خنده آنها را فراهم كنيد و در همان شرايط و در صورت لزوم بهترين كمك بر اعضاى گروه هستيد.
* اگر ۳۱ تا ۴۰ امتياز نصيب شما شد: بدانيد در نظر سايرين معقول، هوشيار، دقيق ، ملاحظه كار و اهل عمل هستيد. همه مى دانند شما باهوش و با استعداد هستيد اما مهمتر از همه فروتن و متواضع هستيد. به سرعت و سادگى با ديگران باب دوستى را باز نمى كنيد. اما اگر با كسى دوست شويد صادق، باوفا و وظيفه شناس هستيد. اما انتظار بازگشت اين صداقت و صميميت از طرف دوستانتان را داريد گرچه سخت دوست مى شويد اما سخت تر دوستى ها را رها مى كنيد.
* از ۲۱ تا ۳۰ امتياز : در نظر سايرين فردى زحمت كش هستيد اما متأسفانه گاهى اوقات ايرادگير هستيد. شما بسيار بسيار محتاط و بى نهايت ملاحظه كار به نظر مى رسيد. زحمتكشى كه در كمال آرامش و با صرف زمان زياد در جمع بار ديگران را بردوش مى كشد و بدون فكر و براساس تحريك لحظه اى و آنى هرگز نظر نمى دهد. ديگران مى دانند شما هميشه تمام جوانب كارها را مى سنجيد و سپس تصميم مى گيريد.
* و اگر كمتر از ۲۱ امتياز داشتيد: ديگران شما را خجالتى، عصبى و آدمى شكاك و دودل مى دانند شخصى كه هميشه سايرين به عوض او فكر مى كنند، برايش تصميم مى گيرند و از او مراقبت مى كنند. كسى كه اصلاً تمايل به درگيرشدن در كارهاى گروهى و ارتباط با افراد ديگر را ندارد!

لطفاً خود را گول نزنید